试题

题目：
青果学院如图，点O是△ABC的重心，S△ADE=1，则DO：BO=
1：2
1：2
，S△DEO=
1
3
1
3
．
答案
1：2

1
3

解：∵O是△ABC的重心，
∴DO：BO=1：2，
∴ED∥BC，AD=CD，ED=
1
2
BC，
则△EDO与△BOC的对应高的比为：1：2，
即O到ED的距离等于O到BC距离的
1
2
，
根据△AED与△ABC的对应高的比为：1：2，
即A到DE的距离等于A到BC距离的一半，
∴△AED与△EOD的对应高的比为：3：1，
∵S△ADE=1，△AED与△EOD的对应底边为ED，
∴S△DEO=
1
3

故答案为：1：2，
1
3
．
考点梳理
三角形的重心．
根据三角形的重心的性质，得出则△EDO与△BOC的对应高的比为：1：2，则△AED与△ABC的对应高的比为：1：2，
进而得出△AED与△EOD的对应高的比为：3：1，即可求解．
此题主要考查了三角形的重心和三角形的面积求法，解答此题的关键是利用相似三角形性质以及三角形对应高之间的比值得出．
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