试题

题目：
青果学院（2009·奉贤区一模）如图，在△ABC中，点G是重心，那么
s△ABG
s△ABC
=
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GM；
∴S△AGB=2S△BGM，即S△ABG=
2
3
S△ABM；
∵M是BC的中点，即BM=
1
2
BC，
∴S△ABC=2S△ABM；
故
s△ABG
s△ABC
=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
考点梳理
三角形的重心．
由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．
此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
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