试题

题目：
（2005·奉贤区一模）在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE：BC=
2：3
2：3
．
答案
2：3

解：连接AG并延长到BC边上一点F，青果学院
∵在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，
∴
AG
AF
=
AE
AC
，
AE
AC
=
DE
BC
，
∴
DE
BC
=
AG
AF
，
∵AG=2GF，
∴
DE
BC
=
AG
AF
=
2
3

故答案为：2：3．
考点梳理
三角形的重心．
首先根据相似三角形的判定与性质得出
AG
AF
=
AE
AC
=
DE
BC
，再利用根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，即可得出答案．
此题主要考查了三角形重心的性质以及相似三角判定和性质，根据三角形相似得出
DE
BC
=
AG
AF
是解决问题的关键．
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