试题

题目：
（2009·长宁区一模）已知G是△ABC的重心，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，用向量
a
，
b
表示向量
AG
，则
AG
=
1
3
a
+
1
3
b
1
3
a
+
1
3
b
．
答案
1
3
a
+
1
3
b

青果学院解：∵G是△ABC的重心，
∴AG：DG=2：1，BD=
1
2
BC，
∴
AG
=
2
3
AD
，
∵
BC
=
AC
-
AB
，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
b
-
a
，
∴
BD
=
1
2
（
b
-
a
），
∴
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
2
（
b
-
a
）=
1
2
a
+
1
2
b
，
∴
AG
=
2
3
AD
=
2
3
（
1
2
a
+
1
2
b
）=
1
3
a
+
1
3
b
．
故答案为：
1
3
a
+
1
3
b
．
考点梳理
*平面向量；三角形的重心．
首先由G是△ABC的重心，得到
AG
=
2
3
AD
，BD=CD=
1
2
BC，利用平行四边形法则，即可求得
BC
，继而求得
AG
．
此题考查了向量的知识与三角形重心的性质．解此题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．
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