试题

题目：
（2012·嘉定区二模）已知G是△ABC的重心，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，那么
AG
=
1
3
(
a
+
b
)
1
3
(
a
+
b
)
（用
a
、
b
表示）．
答案
1
3
(
a
+
b
)

青果学院解：如图，
∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
∵D是BC的中点，
∴
BD
=
1
2
BC
=
1
2
（
b
-
a
），
∴
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
2
（
b
-
a
）=
1
2
（
a
+
b
），
∵G是△ABC的重心，
∴
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
（
a
+
b
）=
1
3
（
a
+
b
）．
故答案为：
1
3
（
a
+
b
）．
考点梳理
*平面向量；三角形的重心．
首先根据题意作出图形，然后根据图，即可求得
BC
的值，又由G是△ABC的重心，即可求得
AD
的值，继而求得
AG
的值．
此题考查了平面向量的知识与三角形重心的性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．
找相似题