试题

题目：
已知a，b，c均为正整数，且a5=b4，c3=d2，a-c=65，则b-d=
278
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．
答案
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解：∵a5=b4，c3=d2，
∴可设a=44，b=45，c=k2，d=k3（4，k为正整数），
∵a-c=65，
∴44-k2=65，
即（42+k）（42-k）=65，
∴
42+k=65
42-k=1
或
42+k=13
42-k=5
，
解得
42=33
k=32
或
42=9
k=4
，
则
4=
33
k=32
（4不为正整数故此结果舍去）或
4=3
k=4
，
∴b-d=45-k3=343-64=179．
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值．
设a=m4，b=m5，c=x2，d=x3（m，x为正整数），根据已知a-c=65，运用因式分解的方法得到关于m，x的方程组，从而求解．
此题要注意借助巧妙的设法，运用因式分解的知识达到降次的目的求解．
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