试题

题目：
已知实数x，y使得代数式22（x+y）+32（x-y）-2·2（x+y+1）-54·3（x-y-1）+7取得最小值，则x+y的值等于
1
1
．
答案
1

解：原式=22（x+y）-2·2·2（x+y）+4+32（x-y）-2·9·3x-y+81-78=（2x+y-2）2+（3x-y-9）2-78．
当2x+y-2=0且3x-y-9=0时，原式取得最小值-78，
此时，
x+y=1
x-y=2
，
解得
x=
3
2
y=-
1
2
，
∴x+y=1．
故答案为1．
考点梳理
因式分解的应用；解二元一次方程组．
观察各项，显然把7拆成4+81-78，凑出完全平方公式，根据非负数的最小值是0进行分析求解．
此题要掌握因式分解的公式法：完全平方公式．能够根据非负数的最小值是0进行求解．
计算题．
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