试题
题目：
已知a
2
+b
2
+c
2
=14，a=b+c，则ab-bc+ac的值为
7
7
．
答案
7
解：∵a
2
+b
2
+c
2
=14
∴a
2
+（b+c）
2
-2bc=14
又∵a=b+c
∴a
2
+a
2
-2bc=14
∴a
2
-bc=7
∴ab+ac-bc=a（b+c）-bc=a
2
-bc=7
故答案为7
考点梳理
考点
分析
点评
专题
代数式求值；完全平方式；因式分解的应用．
观察a
2
+b
2
+c
2
=14发现，该式中b
2
+c
2
=（b+c）
2
-2bc，那么a
2
+b
2
+c
2
=14变为a
2
+（b+c）
2
-2bc=14
再根据已知b+c=a，可简化为a
2
-bc=7
观察ab-bc+ac可转化为a（b+c）-bc再根据已知b+c=a，则a（b+c）-bc可进一步转化为a
2
-bc
至此问题解决．
本题考查的是因式分解．解决本题的关键是有效利用完全平方式b
2
+c
2
=（b+c）
2
-2bc搭建已知与求解之间的桥梁，使问题得解．
转化思想；因式分解．
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