试题

题目：
已知一个长方形的周长为16cm，它的两边长a、b均为整数，且满足a2+b2-2ab-4=0，求这个长方形的面积．
答案
解：由已知得：
a+b=8
a2+b2-2ab-4=0
，即
a+b=8
(a-b)2-4=0
，
∴
a+b=8
(a-b+2)(a-b-2)=0
，
∴
a+b=8
a-b+2=0
或
a+b=8
a-b-2=0
，
解得：
a=3
b=5
或
a=5
b=3
，
则ab=15，
答：这个长方形的面积为15cm2．
解：由已知得：
a+b=8
a2+b2-2ab-4=0
，即
a+b=8
(a-b)2-4=0
，
∴
a+b=8
(a-b+2)(a-b-2)=0
，
∴
a+b=8
a-b+2=0
或
a+b=8
a-b-2=0
，
解得：
a=3
b=5
或
a=5
b=3
，
则ab=15，
答：这个长方形的面积为15cm2．
考点梳理
因式分解的应用．
由a与b的和为长方形周长的一半列出关系式，与已知关系式联立求出a与b的值，求出ab的值，即为长方形的面积．
此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．
计算题．
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