试题

已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足b²+ab=c²+ac，试判断△ABC的形状并说明理由．

解：b²+ab=c²+ac可变为b²-c²=ac-ab，
（b+c）（b-c）=a（c-b），
因为a，b，c为△ABC的三条边长，
所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，
当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；
当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．
那么只有一种可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形．
解：b²+ab=c²+ac可变为b²-c²=ac-ab，
（b+c）（b-c）=a（c-b），
因为a，b，c为△ABC的三条边长，
所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，
当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；
当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．
那么只有一种可能b=c．
所以此三角形是等腰三角形．