试题
题目：
已知1+x+x
2
=0，那么1+x+x
2
+x
3
+…+x
2008
+x
2009
+x
2010
的值是
0
0
．
答案
0
解：1+x+x
2
+x
3
+…+x
2010
=（1+x+x
2
）+（x
3
+x
4
+x
5
）+…+（x
2008
+x
2009
+x
2010
）
=（1+x+x
2
）+x
3
（1+x+x
2
）+…+x
2008
（1+x+x
2
）
=（1+x+x
2
）（1+x
3
+…+x
2008
）
由于1+x+x
2
=0，所以原式=0．
考点梳理
考点
分析
点评
因式分解的应用．
1+x+x
2
+x
3
+…+x
2010
可以整理为（1+x+x
2
）+（x
3
+x
4
+x
5
）+…+（x
2008
+x
2009
+x
2010
），经过两次提公因式可得（1+x+x
2
）（1+x
3
+x
6
+…+x
2008
）．
考查了因式分解的应用，寻找公因式1+x+x
2
是此题的关键．
找相似题
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2006
+（-8）
2005
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2
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2
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2
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