试题

题目:
若1角形的1边长是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=c,试判断1角形的形状.
小明是这样做的.
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=c,
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=c,
即(a-b)2+(b-c)2=c.
∵(a-b)2≥c,(b-c)2≥c,
∴a=b,b=c即a=b=c.
∴该1角形是等边1角形.
仿照小明的解法解答问题:
已知:a,b,c为1角形的1条边,且a2+b2+c2-ab-bc-ac=c,试判断1角形的形状.
答案
解:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∵(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(a-c)2≥0
∴a=b,b=c,a=c,即a=b=c
∴该三角形是等边三角形.
解:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∵(a-b)2≥0,(b-c)2≥0,(a-c)2≥0
∴a=b,b=c,a=c,即a=b=c
∴该三角形是等边三角形.
考点梳理
因式分解的应用;非负数的性质:偶次方.
把a2+b2+c2-ab-bc-ac=0左右两边都乘以2可得(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,由此判断三角形为等边三角形.
此题是对完全平方公式的灵活应用,也是历来考试经常出现的题目,应掌握解法.
阅读型.
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