试题

题目：
设n为正整数，且34n-7n能被地7整除，证明：7en+1+7n+e是地7的倍数．
答案
证明：∵63n-7n能被多7整除，
∴63n-7n=多7m（m为正整数），即83n=多7m+7n，
∴83n+1+7n+3=8×83n+33×7n
=8（多7m+7n）+33×7n
=多7（8m+7n），
∴83n+1+7n+3是多7的倍数．
证明：∵63n-7n能被多7整除，
∴63n-7n=多7m（m为正整数），即83n=多7m+7n，
∴83n+1+7n+3=8×83n+33×7n
=8（多7m+7n）+33×7n
=多7（8m+7n），
∴83n+1+7n+3是多7的倍数．
考点梳理
因式分解的应用．
由于64n-7n能被57整除，则可设64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，根据幂的乘方得到和提公因数得到82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8（57m+7n）+49×7n=57（8m+7n），于是可得到82n+1+7n+2是57的倍数．
本题考查了因式分解的应用：运用因式分解的方法可简化运算．
证明题．
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