试题

题目：
己知1+x+xi+x3=0，则1+x+xi+x3+…+xi00m的值为
1
1
．
答案
1

解：∵（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，
已知1+x+x2+x3=0，
∴x4-1=0，
结合已知得：x=-1，
∴1+x+x2+x3+…+x2008
=1+（-1）+1+（-1）+…+1
=1．
故答案为：1．
考点梳理
因式分解的应用．
∵由（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，结合1+x+x2+x3=0，可得x=-1，从而求出1+x+x2+x3+…+x2008的值．
此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是巧妙运用因式分解的知识．
规律型．
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