试题

题目：
已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=
-5
-5
．
答案
-5

解：∵a+b=x+y=2，
∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=2×2=4，
∵ax+by=5，
∴ay+bx=4-5=-1，
∴（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=a2xy+b2xy+abx2+aby2=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）
=5×（-1）
=-5．
故填-5．
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值．
本题已知给出了ax+by=5，可思考整体代入，于是对（a2+b2）xy+ab（x2+y2）进行转化，而出现了因式ay+bx，问题化为求因式ay+bx的值的问题，由已知a+b=x+y=2，相乘后可得结果，于是原题答案可得．
本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题；由已知a+b=x+y=2，相乘得到ay+bx的值是正确解答本题的关键，解题方法比较独特，要学习掌握．
整体思想；因式分解．
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