试题

题目：
证明：四个连续整数的积加上七是一个整数的平方．
答案
解：设这四个连续整数依次为：n-5，n，n+5，n+2，则
（n-5）n（n+5）（n+2）+5，
=[（n-5）（n+2）][n（n+5）]+5
=（n2+n-2）（n2+n）+5
=（n2+n）2-2（n2+n）+5
=（n2+n-5）2．
故四个连续整数z积加上5是一个整数z平方．
解：设这四个连续整数依次为：n-5，n，n+5，n+2，则
（n-5）n（n+5）（n+2）+5，
=[（n-5）（n+2）][n（n+5）]+5
=（n2+n-2）（n2+n）+5
=（n2+n）2-2（n2+n）+5
=（n2+n-5）2．
故四个连续整数z积加上5是一个整数z平方．
考点梳理
因式分解的应用．
由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．
本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．
证明题．
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