试题

题目：
若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于（　　）



答案
C
解：原式=x4+x3y+4x3y+x2y+4x2y2+4x2y2+xy2+4xy3+xy3+y4，
=x3（x+y）+4x2y（x+y）+xy（x+y）+4xy2（x+y）+y3（x+y），
=-x3-4x2y-xy-4xy2-y3，
=-[（x3+y3）+4xy（x+y）+xy]，
=-[（x+y）（x2-xy+y2）-4xy+xy]，
=-[-（x2-xy+y2）-3xy]，
=（x2-xy+y2）+3xy，
=（x+y）2-3xy+3xy，
=1．
故选C．
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值．
将x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4提取公因式，转化为x3（x+y）+4x2y（x+y）+xy（x+y）+4xy2（x+y）+y3（x+y），将x+y=-1代入转化为-x3-4x2y-xy-4xy2-y3，再通过提取公因式，立方和公式、提取公因式，转化为（x+y）（x2-xy+y2）-4xy+xy，再将x+y=-1代入转化为（x2-xy+y2）+3xy，再运用完全平方式，转化为（x+y）2-3xy+3xy，将x+y=-1代入问题得解．
本题考查提取公因式法因式分解、完全平方式、立方和公式．解决本题的关键是提取公因式，转化为（x+y）乘以xy各次的形式，逐步达到化简得目的．
计算题．
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