试题

题目：
如果a，b是整数，x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，那么a等于（　　）



答案
D
解：∵ax3+bx2+1，
=ax（x2-x-1）+ax2+ax+bx2+1，
=ax（x2-x-1）+（a+b）（x2-x-1）+ax+1+（a+b）（x+1），
又∵x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，
∴ax+1+（a+b）（x+1）=0，
即（2a+b）x+a+b+1=0，
∴2a+b=0，a+b+1=0，
解得a=1．
故选D．
考点梳理
因式分解的应用．
将x2-x-1看成整体，对代数式ax3+bx2+1配项使其满足x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，得出关于a的方程解出a的值即可．
本题考查因式分解的运用，注意运用整体代入法求解．
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