试题

题目：
计算
1
1×3
+ 
1 
2×4
+ 
1
3×5
+…+ 
1
18×20
=（　　）



答案
D
解：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
18×20
，
=
1
2
×(1- 
1
3
)+
1
2
×(
1
2
-
1
4
)+
1
2
×(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
×(
1
18
-
1
20
)，
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
18
-
1
20
)，
=
1
2
[(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
17
+
1
18
)-(
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
18
+
1
19
+
1
20
)]，
=
1
2
×(1+
1
2
-
1
19
-
1
20
)，
=
531
760
．
故选D．
考点梳理
因式分解的应用．
观察
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
18×20
式子发现
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)，
1
2×4
=
1
2
×(
1
2
-
1
4
)，
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)，…，
1
17×19
=
1
2
×(
1
17
-
1
19
)，
1
18×20
=
1
2
×(
1
18
-
1
20
)
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
1
18
-
1
20
)=
1
2
×(1+
1
2
-
1
19
-
1
20
)
至此问题解决．
本题考查因式分解．巧妙利用如
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)，
1
2×4
=
1
2
×(
1
2
-
1
4
)来解题．
转化思想；因式分解．
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