试题

题目：
已知正数a，b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，则a2-b2=（　　）



答案
B
解：∵a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，
·ab（a2+b2）-2ab（a-b）=7ab-8，
·ab（a2-2ab+b2）-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，
·ab（a-b）2-2ab（a-b）+2a2b2-7ab+8=0，
·ab[（a-b）2-2（a-b）+1]+2（a2b2-4ab+4）=0，
·ab（a-b-1）2+2（ab-2）2=0，
∵a、b均为正数，
∴ab＞0，
∴a-b-1=0，ab-2=0，
即a-b=1，ab=2，
解方程
a-b=1
ab=2
，
解得a=2、b=1，a=-1、b=-2（不合题意，舍去），
∴a2-b2=4-1=3．
故选B．
考点梳理
因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
首先将a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab（a-b-1）2+2（ab-2）2=0．再根据a、b均为正数以及非负数的性质，得到a-b=1、ab=2，进而解出a、b的值，代入a2-b2求得结果．
本题考查因式分解的应用、完全平方式、非负数的性质．解决本题的关键是将原式a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8转化为ab（a-b-1）2+2（ab-2）2=0形式，根据已知与非负数的性质确定出a、b的值．
因式分解．
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