试题

题目：
青果学院（2002·达州）已知：如图，AB=AC，D、E是BC上两点，且BD=CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F．求证：GE=FD．
答案
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD．
∵GE⊥BC，FD⊥BC，
∴∠GEB=∠FDC=90°．
∴△BEG≌△CDF．
∴GE=FD．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD．
∵GE⊥BC，FD⊥BC，
∴∠GEB=∠FDC=90°．
∴△BEG≌△CDF．
∴GE=FD．
考点梳理
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
由等边对等角得到∠B=∠C，由ASA证得△BEG≌△CDF得GE=FD．
本题考查了全等三角形的判定和性质，要充分利用题目中的条件，如等边对等角等．
证明题．
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