试题

题目：
青果学院如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（　　）



答案
B
解：∵在△ABC中，∠C=90°，
AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，
∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE=∠DAE=
1
2
∠CAB，
∵∠B+∠CAB=90°，∠B=28°，
∴∠CAB=90°-28°=62°，
∵∠AEC=90°-
1
2
∠CAB=90°-31°=59°．
故选B．
考点梳理
直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．
根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=
1
2
∠CAB，再由∠C=90°，∠B=28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证△CAE≌△DAE，此题稍微有点难度，属于中档题．
计算题．
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