试题
题目:
如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
.
答案
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
解:由题意得(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
,即验证了平方差公式.
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式的几何背景.
左边第一个图的面积为边长为a的正方形的面积减去边长为b的正方形的面积,即a
2
-b
2
,第二个图的面积为长为(a+b),宽为(a-b)的长方形的面积,即(a+b)(a-b),二者面积相等,据此即可得出结论.
本题考查了平方差公式的几何表示,解决本题一定要看清题意,找出两个图形的关系,根据面积相等得出平方差公式.
找相似题
如图所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分的面积),验证了一个等式是( )
(2011·白下区一模)从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,如图,然后将剩余部分剪后拼成一个矩形,上述操作所能验证的等式是( )
(2007·鄂尔多斯)在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图(1)),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图(2)),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的乘法公式是
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
.(用字母表示)
(2006·聊城)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证
公式
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
.
已知一个长方形的面积是a
2
-b
2
(a>b),其中短边长为a-b,则长边长是
a+b
a+b
.