试题
题目：
（1）3
2
-1
2
=8=8×1；5
2
-3
2
=16=8×2；7
2
-5
2
=24=8×3；9
2
-7
2
=32=8×4；…．若a
2
-b
2
=96=8×12，则a=
25
25
，b=
23
23
．
（2）用含n的代数式表示可以写成
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n（n为正整数）
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n（n为正整数）
．
答案
25
23
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n（n为正整数）
解：（1）25
2
-23
2
=96=8×12，
所以a=25，b=23；
（2）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n．
故答案为25，23；（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n（n为正整数）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）观察等式得到左边为两个相邻奇数的平方差，右边为这个等式的序号数的8倍，则25
2
-23
2
=96=8×12；
（2）利用（1）观察的结果可得到（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n（n为正整数）．
本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）