试题
题目：
（x+y）（x-y）（
x
2
-y
2
x
2
-y
2
）=x
4
-2x
2
y
2
+y
4
，（x+y）
2
=（x-y）
2
+
4xy
4xy
．
答案
x
2
-y
2
4xy
解：（x+y）（x-y）=x
2
-y
2
，
x
4
-2x
2
y
2
+y
4
=（x
2
-y
2
）
2
；
（x+y）
2
=（x
2
+2xy+y
2
-4xy）+4xy=（x-y）
2
+4xy
故填（x
2
-y
2
）；4xy．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
根据完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
，平方差公式：（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
，解答即可．
此题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用，只有熟练掌握了公式运用才会从复杂的式子中准确的判断出应该用哪个公式进行解题．此题的易错点在第一小题中x
4
-2x
2
y
2
+y
4
=（x
2
-y
2
）
2
．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）