试题
题目：
（a-b）（a+b）=
a
2
-b
2
a
2
-b
2
（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=
a
3
-b
3
a
3
-b
3
（a-b）
（a+b）（a
2
+b
2
）
（a+b）（a
2
+b
2
）
=a
4
-b
4
（a-b）
（a
n-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+…+a
2
b
n-3
+ab
n-2
+b
n-1
）
（a
n-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+…+a
2
b
n-3
+ab
n-2
+b
n-1
）
=a
n
-b
n
．
答案
a
2
-b
2
a
3
-b
3
（a+b）（a
2
+b
2
）
（a
n-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+…+a
2
b
n-3
+ab
n-2
+b
n-1
）
解：∵由平方差公式得：（a-b）（a+b）=a
2
-b
2
；
由立方差公式得：（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=a
3
-b
3
；
∴（a-b）（a+b）（a
2
+b
2
）=（a
2
-b
2
）（a
2
+b
2
）=a
4
-b
4
（a-b）（a
n-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+…+a
2
b
n-3
+ab
n-2
+b
n-1
）=a（a
n-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+…+a
2
b
n-3
+ab
n-2
+b
n-1
）-b（a
n-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+…+a
2
b
n-3
+ab
n-2
+b
n-1
）=a
n
-b
n
故答案为：a
2
-b
2
a
3
-b
3
）（a+b）（a
2
+b
2
），（a
n-1
+a
n-2
b+a
n-3
b
2
+…+a
2
b
n-3
+ab
n-2
+b
n-1
）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
根据平方差公式和立方差公式分别计算即可．
本题考查了平方差公式及立方差公式的知识，解题的关键是牢记公式并正确的理解公式的推导过程．
计算题．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）