试题
题目：
计算：
（1）（x-y）（x+y）（x
2
+y
2
）
（2）（a-2b+c）（a+2b-c）
答案
解：（1）（x-y）（x+y）（x
2
+y
2
），
=（x
2
-y
2
）（x
2
+y
2
），
=x
4
-y
4
；
（2）（a-2b+c）（a+2b-c），
=a
2
-（2b-c）
2
，
=a
2
-4b
2
+4bc-c
2
．
解：（1）（x-y）（x+y）（x
2
+y
2
），
=（x
2
-y
2
）（x
2
+y
2
），
=x
4
-y
4
；
（2）（a-2b+c）（a+2b-c），
=a
2
-（2b-c）
2
，
=a
2
-4b
2
+4bc-c
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
（1）（x-y）与（x+y）结合，可运用平方差公式，其结果再与（x
2
+y
2
）相结合，再次利用平方差公式计算；
（2）先运用平方差公式，再应用完全平方公式．
本题主要考查了平方差公式与完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
平方差公式：（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
．完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）