试题
题目：
①（m+n）（
-m+n
-m+n
）=-m
2
+n
2
；②a
2
+ab+b
2
+（
ab
ab
）=（a+b）
2
．
答案
-m+n
ab
解：①∵-m
2
+n
2
=（m+n）（-m+n ），
∴（m+n）（-m+n ）=-m
2
+n
2
；
②∵（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
，
∴a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2
，
∴a
2
+ab+b
2
+ab=（a+b）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
①本题是平方差公式的应用，-m
2
+n
2
化为积的形式时，含n的项的符号相同，含m的项的符号相反，可得-m+n；
②本题是完全平方公式的应用，将（a+b）
2
展开，可得a
2
+2ab+b
2
，再与左边比较，即可得出结果．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
平方差公式：（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
，完全平方公式：（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）