试题
题目：
观察、归纳：
（x-1）（x+1）=x
2
-1；（x-1）（x
2
+x+1）=x
3
-1；（x-1）（x
3
+x
2
+x+1）=x
4
-1；
…
则（x-1）（x
n
+x
n-1
+…+x+1）=
x
n+1
-1
x
n+1
-1
．
求1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
63
=
2
64
-1
2
64
-1
．
答案
x
n+1
-1
2
64
-1
解：（x-1）（x
n
+x
n-1
+…+x+1）=x
n+1
-1；
1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
63
=（2-1）（1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
63
）=2
64
-1．
故答案为x
n+1
-1；2
64
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
根据前面三个等量关系易得（x-1）（x
n
+x
n-1
+…+x+1）=x
n+1
-1（x的次数比n大1）；先把1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
63
配成前面规律的结构得到（2-1）（1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
63
），然后根据规律直接写出结果．
本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
．也考查了代数式变形能力以及整体思想的运用．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）