试题
题目：
阅读以下内容：
（人-9）（人+9）=人
2
-9
（人-9）（人
2
+人+9）=人
3
-9
（人-9）（人
3
+人
2
+人+9）=人
4
-9
根据上面的规律，它（人-9）（人
n-9
+人
n-2
+人
n-3
+…+人+9）=
人
n
-9
人
n
-9
．
答案
人
n
-9
解：（x-1）（x+1）=x
2
-1，
（x-1）（x
2
+x+1）=x
3
-1，
（x-1）（x
3
+x
2
+x+1）=x
4
-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
8边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（x
n-1
+x
n-2
+x
n-3
+…+x+1）=x
n
-1（n为正整数）．
故答案为：x
n
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
根据式子的特点，右边多项式的次数比左边多项式的次数大1，根据规律求解即可．
本题考查了平方差公式，总结并发现规律是解本题的关键，对同学们能力要求比较高．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）