试题
题目：
观察下列各式：（x+1）（x-1）=x
2
-1，（x-1）（x
2
+x+1）=x
3
-1，（x-1）（x
3
+x
2
+x+1）=x
4
-1，…根据各式的规律：
（1）填空：（x-1）（x
n
+x
n-1
+…+x
2
+x+1）=
x
n+1
-1
x
n+1
-1
．
（2）计算：2
10
+2
9
+2
8
+…+2+1．
答案
x
n+1
-1
解：（1）由题意可得出：（x-1）（x
n
+x
n-1
+…+x
2
+x+1）=x
n+1
-1；
（2）原式=（2-1）（2
10
+2
9
+2
8
+…+2+1）=2
11
-1．
故答案为：x
n+1
-1、2
11
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）根据题目给出的几个式子可总结出规律；
（2）将原式化为（2-1）（2
10
+2
9
+2
8
+…+2+1），继而运用公式计算即可．
本题考查了平方差公式，属于基础题，关键是仔细观察题目给出的式子，得出一般规律．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）