试题
题目：
观察下列各式：
第1个式子：3
2
-1
2
=8×1．
第2个式子：5
2
-3
2
=8×2．
第3个式子：7
2
-5
2
=8×3．
…
第n个式子：…
按照上述规律，解答下列问题：
（1）写出第4个式子；
（2）写出第n个式子，并利用你所学的知识证明所写的式子是正确的．
答案
解：（1）第4个式子：9
2
-7
2
=8×4；
（2）第n个式子：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n，
证明：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n．
解：（1）第4个式子：9
2
-7
2
=8×4；
（2）第n个式子：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n，
证明：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）观察各算式，左边为两个连续奇数的平方差，右边为8的倍数写出即可；
（2）根据规律写出第n个算式，再利用平方差公式证明．
本题考查了平方差公式，仔细观察，发现等式左边为连续奇数的平方差是解题的关键．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）