试题
题目：
已知：a
2
-b
2
=（a-b）（a+b）；a
3
-b
3
=（a-b）（a
2
+ab+b
2
）；a
4
-b
4
=（a-b）（a
3
+a
2
b+ab
2
+b
3
）；按此规律，则：
（1）a
5
-b
5
=（a-b）（
a
4
+a
3
b+a
2
b
2
+ab
3
+b
4
a
4
+a
3
b+a
2
b
2
+ab
3
+b
4
）；
（2）若a-
1
a
=2，你能根据上述规律求出代数式a
3
-
1
a
3
的值吗？
答案
a
4
+a
3
b+a
2
b
2
+ab
3
+b
4
解：（1）a
4
+a
3
b+a
2
b
2
+ab
3
+b
4
；
（2）a
3
-
1
a
3
=（a-
1
a
）（a
2
+1+
1
a
2
），
=（a-
1
a
）（a
2
-2+
1
a
2
+3），
=（a-
1
a
）[（a-
1
a
）
2
+3]，
=2×（4+3），
=2×7，
=14．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；
（2）根据规律，先把代数式a
3
-
1
a
3
分解因式，再代入计算即可．
本题考查了平方差公式，是一道信息给予题，读懂信息是解题的关键．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）