试题
题目：
求值：（2+1）·（2
2
+1）·（2
6
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
62
．
答案
解：（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
72
，
=（2-1）·（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
72
，
=（2
72
-1）-2
72
，
=-1．
解：（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
72
，
=（2-1）·（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
72
，
=（2
72
-1）-2
72
，
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
在（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
32
前面添上（2-1），即=（2-1）·（2+1）·（2
2
+1）·（2
4
+1）·（2
8
+1）·（2
16
+1）-2
32
，再利用平方差公式进行计算求解即可．
本题考查了平方差公式，构造出公式结构是解题的关键，难点在于添加因式（2-1）．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）