试题
题目：
计算：
（1）（-1）
2012
+（-
1
2
）
-4
-（3.14+π）
0
（2）（2a+3b）（2a-3b）-（3b-a）
2
（3）2012
2
-2011×2013．
答案
解：（1）原式=1+16-1
=16；
（2）原式=4a
2
-9b
2
-（9b
2
-6ab+a
2
）
=4a
2
-9b
2
-9b
2
+6ab-a
2
=3a
2
-18b
2
+6ab；
（3）原式=2012
2
-（2012-1）（2012+1）
=2012
2
-（2012
2
-1）
=2012
2
-2012
2
+1
=1．
解：（1）原式=1+16-1
=16；
（2）原式=4a
2
-9b
2
-（9b
2
-6ab+a
2
）
=4a
2
-9b
2
-9b
2
+6ab-a
2
=3a
2
-18b
2
+6ab；
（3）原式=2012
2
-（2012-1）（2012+1）
=2012
2
-（2012
2
-1）
=2012
2
-2012
2
+1
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．
（1）根据负整数指数幂的意义和a
0
=1（a≠0）得到原式=1+16-1，然后进行加减运算；
（2）利用平方差和完全平方公式展开得到原式=4a
2
-9b
2
-（9b
2
-6ab+a
2
），然后去括号、合并即可；
（3）把2011×2013化为（2012-1）（2012+1），利用平方差公式展开，然后合并即可．
本题考查了完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．也考查了平方差公式、负整数指数幂的意义以及a
0
=1（a≠0）．
计算题．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）