试题
题目：
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=2
2
-0
2
，12=4
2
-2
2
，20=6
2
-4
2
．因此4、12、20都是“神秘数”．那么两个连续奇数的平方差（取正数）
不是
不是
（填“是”或“不是”）“神秘数”．
答案
不是
解：设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则（2k+1）
2
-（2k-1）
2
=8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
故答案为：不是．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）
2
-（2k-1）
2
=8k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．
此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．
新定义．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）