试题
题目：
观察下列式子：
第1个式子：5
2
-4
2
=3
2
；第2个式子：13
2
-12
2
=5
2
第3个式子：25
2
-24
2
=7
2
；…
按照上述式子的规律，第5个式子为（
61
2
-60
2
=11
2
61
2
-60
2
=11
2
）；
第n个式子为
（2n
2
+2n+1）
2
-（2n
2
+2n）
2
=（2n+1）
2
（2n
2
+2n+1）
2
-（2n
2
+2n）
2
=（2n+1）
2
（n为正整数）
答案
61
2
-60
2
=11
2
（2n
2
+2n+1）
2
-（2n
2
+2n）
2
=（2n+1）
2
解：根据规律，设第n个式子是x
2
-y
2
=（2n+1）
2
，
则
x+y
=(2n+1)
2
x-y=1
，
解得
x=
2n
2
+2n+1
y=
2n
2
+2n
，
∴（2n
2
+2n+1）
2
-（2n
2
+2n）
2
=（2n+1）
2
，
第5个式子为：（2×5
2
+2×5+1）
2
-（2×5
2
+2×5）
2
=（2×5+1）
2
，
即61
2
-60
2
=11
2
；
故答案为：61
2
-60
2
=11
2
，（2n
2
+2n+1）
2
-（2n
2
+2n）
2
=（2n+1）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
观察发现，右边是奇数列（2n+1）的平方，左边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出两底数即可写出第n个式子，再把n=5代入即可写出第5个式子．
本题利用平方差公式考查了数字变化规律的问题，求出左边两底数是解题的关键．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）