试题
题目：
运用平方差公式进行化简下式：
(1-
1
2
2
)(1-
1
3
2
)(1-
1
4
2
)…(1-
1
n
2
)
．
答案
解：原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
4
）（1+
1
4
）…（1-
1
n
）（1+
1
n
）
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…
n-1
n
×
n+1
n
=
1
2
×
n+1
n
=
n+1
2n
．
解：原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
4
）（1+
1
4
）…（1-
1
n
）（1+
1
n
）
=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…
n-1
n
×
n+1
n
=
1
2
×
n+1
n
=
n+1
2n
．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
根据平方差公式分解因式，再求出每个括号内的值，最后约分，即可求出答案．
本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式是：（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）