试题
题目：
（a+b）
2
=100，ab=20，求：（1）a
2
+b
2
，（2）a
2
-b
2
的值．
答案
解：（1）∵（a+b）
2
=100，ab=20，
∴a
2
+b
2
+2ab=100，
即a
2
+b
2
=60；
（2）∵a
2
+b
2
=60，
∴（a
2
+b
2
）
2
=3600；
∴（a
2
-b
2
）
2
=（a
2
+b
2
）
2
-4a
2
b
2
=3600-4×400
=2000，
∴a
2
-b
2
=±
2000
=±20
5
．
故答案为：60；±20
5
．
解：（1）∵（a+b）
2
=100，ab=20，
∴a
2
+b
2
+2ab=100，
即a
2
+b
2
=60；
（2）∵a
2
+b
2
=60，
∴（a
2
+b
2
）
2
=3600；
∴（a
2
-b
2
）
2
=（a
2
+b
2
）
2
-4a
2
b
2
=3600-4×400
=2000，
∴a
2
-b
2
=±
2000
=±20
5
．
故答案为：60；±20
5
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式；平方差公式．
（1）利用完全平方公式把（a+b）
2
=100展开，再把ab=20代入，即可求出答案；
（2）根据（1）中所求式子的值得出（a
2
+b
2
）
2
的值，再根据（a
2
-b
2
）
2
=（a
2
+b
2
）
2
-4a
2
b
2
进行解答即可．
本题考查的是完全平方公式，能根据题意得出a
2
+b
2
=60是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）