试题
题目：
（2003·昆明）观察等式2
2
-1
2
=3，3
2
-2
2
=5，4
2
-3
2
=7，…用含自然数n的等式表示它的规律为
（n+1）
2
-n
2
=2n+1（n≥1的正整数）
（n+1）
2
-n
2
=2n+1（n≥1的正整数）
．
答案
（n+1）
2
-n
2
=2n+1（n≥1的正整数）
解：（n+1）
2
-n
2
=2n+1（n≥1的正整数）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
运用平方差公式（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
计算，由等式2
2
-1
2
=3，3
2
-2
2
=5，4
2
-3
2
=7，…可得出（n+1）
2
-n
2
，根据平方差公式（n+1）
2
-n
2
=（n+1+n）（n+1-n）=2n+1即可解答．
本题考查了平方差公式，熟练掌握公式结构并灵活逆用是解题的关键．
压轴题；规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）