试题
题目：
方程x
2
-y
2
=1991，共有（ ）组整数解．
A．6
B．7
C．8
D．9
答案
C
解：∵1991=1×1991=（-1）×（-1991）=11×181=（-11）×（-181），
∴（x+y），（x-y）分别可取下列数对
（1，1991），（1991，1），（-1，-1991），（-1991，-1），
（11，181），（181，11），（-11，-181），（-181，-11），
由此可得方程有8组整数解．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
由平方差公式可知x
2
-y
2
=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）同为奇数或者偶数，将1991分为两个奇数的积，分别解方程组即可．
本题考查了平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）