试题
题目：
设有三个命题：
（1）两个连续自然数的平方和，大于这两个数的积的2倍；
（2）两个连续自然数的平方差（正值），等于这两个数的和；
（3）两个连续奇数的平方和，等于这两个数的积的2倍．
其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
B
解：（1）设两个自然数为a，b，且a≠b，则有
（a-b）
2
＞0
a
2
+b
2
-2ab＞0
a
2
+b
2
＞2ab，故本命题成立，
（2）由（1）得a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）．
∴（a+b）（a-b）≠a+b，故此命题错误．
（3）设这两个连续的奇数为2n-1，2n+1，
（2n-1）
2
+（2n+1）
2
=8n
2
+2
2（2n-1）（2n+1）=8n
2
-2
（2n-1）
2
+（2n+1）
2
≠2（2n-1）（2n+1），故此命题错误．
∴正确的命题只有一个．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式；平方差公式；命题与定理．
（1）由完全平方公式变形后就可以得出结论；
（2）利用平方差公式变形就可以得出其结论；
（3）设出连个连续级奇数的表达式，对其变形就可以得出结论．
本题考查了完全平方公式，平方差公式和命题与定理的相关知识．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）