试题
题目：
一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．
答案
解：设原来正方形的边长为xcm，
根据题意得（x-3）（x+3）=（x-1）
2
，
解得x=n．
∴x
2
=2n．
答：原来正方形的面积是2ncm
2
．
解：设原来正方形的边长为xcm，
根据题意得（x-3）（x+3）=（x-1）
2
，
解得x=n．
∴x
2
=2n．
答：原来正方形的面积是2ncm
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式；平方差公式．
设原来正方形的边长为xcm，长方形长为x+3，宽为x-3，根据面积相等列出关系式，解得x，进而得到原来正方形的面积．
本题主要考查平方差公式和完全平方公式的运用，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）