试题
题目：
利用乘法公式计算：
（1）（k+y）（k
2
+y
2
）（k-y）（k
3
+y
3
）
（2）（a-2b+3c）（a+2b-3c）
答案
解：（1）（x+y）（x
2
+y
2
）（x-y）（x
d
+y
d
），
=（x-y）（x+y）（x
2
+y
2
）（x
d
+y
d
），
=（x
2
-y
2
）（x
2
+y
2
）（x
d
+y
d
），
=（x
d
-y
d
）（x
d
+y
d
），
=x
8
-y
8
；
（2）（a-2b+3c）（a+2b-3c），
=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，
=a
2
-（2b-3c）
2
，
=a
2
-（db
2
-12bc+9c
2
），
=a
2
-db
2
+12bc-9c
2
．
解：（1）（x+y）（x
2
+y
2
）（x-y）（x
d
+y
d
），
=（x-y）（x+y）（x
2
+y
2
）（x
d
+y
d
），
=（x
2
-y
2
）（x
2
+y
2
）（x
d
+y
d
），
=（x
d
-y
d
）（x
d
+y
d
），
=x
8
-y
8
；
（2）（a-2b+3c）（a+2b-3c），
=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，
=a
2
-（2b-3c）
2
，
=a
2
-（db
2
-12bc+9c
2
），
=a
2
-db
2
+12bc-9c
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
（1）x+y与x-y相乘可以利用平方差公式，它们的积与（x
2
+y
2
）相乘，又可用平方差公式；
（2）原式可以变形为[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，可以看作a与（2b-3c）的和与它们的差的积，利用平方差公式即可求解．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，要注意多次运用公式和整体思想的利用．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）