试题
题目：
计算：
（1）（2a+b-3c）（2a-b+3c）；
（2）（a-2b+3c）
2
．
答案
解：（1）原式=[2a+（b-3c）][2a-（b-3c）]
=4a
2
-（b-3c）
2
=4a
2
-b
2
+12bc-9c
2
．
（2）原式=[（a-2b）+3c]
2
=（a-2b）
2
+6c（a-2b）+9c
2
=a
2
-4ab+4b
2
+6ac-12bc+9c
2
．
解：（1）原式=[2a+（b-3c）][2a-（b-3c）]
=4a
2
-（b-3c）
2
=4a
2
-b
2
+12bc-9c
2
．
（2）原式=[（a-2b）+3c]
2
=（a-2b）
2
+6c（a-2b）+9c
2
=a
2
-4ab+4b
2
+6ac-12bc+9c
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式；平方差公式．
（1）先变形得到原式=[2a+（b-3c）][2a-（b-3c）]，再利用平方差公式计算得到原式=4a
2
-（b-3c）
2
，然后根据完全平方公式展开即可；
（2）先变形得到原式=[（a-2b）+3c]
2
，然后根据完全平方公式进行计算．
本题考查了完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．也考查了平方差公式．
计算题．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）