试题
题目：
观察下列等式：3
2
-1
2
=8=8×1；5
2
-3
2
=16=8×2；7
2
-5
2
=24=8×3；9
2
-7
2
=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．
（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；
（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．
答案
解：（1）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n；
（2）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=4n
2
+4n+1-（4n
2
-4n+1）
=8n；
即（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
解：（1）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n；
（2）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=4n
2
+4n+1-（4n
2
-4n+1）
=8n；
即（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n；
（2）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=4n
2
+4n+1-（4n
2
-4n+1），再合并即可，两个连续奇数的平方差是8的倍数．
本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）