试题
题目：
若A=（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）…（2
64
+1）（2
128
+1），则数A的末位数字是多少？
答案
解：A=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）…（2
64
+1）（2
128
+1）
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）…（2
64
+1）（2
128
+1）
=（2
4
-1）（2
4
+1）…（2
64
+1）（2
128
+1）
=（2
64
-1）（2
64
+1）（2
128
+1）
=（2
128
-1）（2
128
+1）
=2
256
-1
∵2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，…，即2的正整数指数幂的末位数字为2、4、8、6，
而256÷4=64，
∴2
256
的末位数字为6，
∴数A的末位数字为5．
解：A=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）…（2
64
+1）（2
128
+1）
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）…（2
64
+1）（2
128
+1）
=（2
4
-1）（2
4
+1）…（2
64
+1）（2
128
+1）
=（2
64
-1）（2
64
+1）（2
128
+1）
=（2
128
-1）（2
128
+1）
=2
256
-1
∵2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，…，即2的正整数指数幂的末位数字为2、4、8、6，
而256÷4=64，
∴2
256
的末位数字为6，
∴数A的末位数字为5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
先把A乘以（2-1）构成平方差公式得到A=2
256
-1，由于2的正整数指数幂的末位数字为2、4、8、6，而256÷4=64，则可得到2
256
的末位数字为6，
所以数A的末位数字为5．
本题考查了平方差公式：a
2
-b
2
=（a+b）（a-b）．
计算题．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）