试题
题目：
在下列等式中，A和B应表示什么式子？
（1）（a+b+c）（a-b+c）=（A+B）（A-B）；
（2）（x+y-z）（x-y+z）=（A+B）（A-B）．
答案
解：（1）（a+b+c）（a-b+c），
=[（a+b）+c]×[（a+c）-b]，
=（a+c）
2
-b
2
，
故A代表a+c，B代表b．
（2）（x+y-z）（x-y+z），
=[x+（y-z ）]×[x-（y-z）]，
=x
2
-（y-z）
2
，
A代表x，B代表y-z．
解：（1）（a+b+c）（a-b+c），
=[（a+b）+c]×[（a+c）-b]，
=（a+c）
2
-b
2
，
故A代表a+c，B代表b．
（2）（x+y-z）（x-y+z），
=[x+（y-z ）]×[x-（y-z）]，
=x
2
-（y-z）
2
，
A代表x，B代表y-z．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
结合平方差公式的形式，分别找出符号相同的项和符号相反的项即可求解．
本题主要考查平方差公式的推广，要求学生使用整体代入的思想，灵活运用平方差公式．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）