试题
题目：
已知7
24
-1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数．
答案
解：7
24
-1=（7
12
+1）（7
6
+1）（7
3
+1）（7
3
-1），
=（7
12
+1）（7
6
+1）（7+1）（7
2
-7+1）（7-1）（7
2
+7+1），
=（7
12
+1）（7
6
+1）×8×43×6×57，
=（7
12
+1）（7
6
+1）×48×43×57，
因此可被40至50之间的两个整数整除的数是48，43．
解：7
24
-1=（7
12
+1）（7
6
+1）（7
3
+1）（7
3
-1），
=（7
12
+1）（7
6
+1）（7+1）（7
2
-7+1）（7-1）（7
2
+7+1），
=（7
12
+1）（7
6
+1）×8×43×6×57，
=（7
12
+1）（7
6
+1）×48×43×57，
因此可被40至50之间的两个整数整除的数是48，43．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
利用平方差、立方和、立方差公式逐步把7
24
-1分解因式，通过计算找到问题的答案．
此题主要考查利用平方差、立方和、立方差公式分解因式的应用，分解式要注意数的取值范围．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）