试题
题目：
化简：（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1．
答案
解：（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
8
-1）（2
8
+1）+1，
=2
16
-1+1，
=2
16
．
解：（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）+1，
=（2
8
-1）（2
8
+1）+1，
=2
16
-1+1，
=2
16
．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
在原式前面加（2-1），利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．
本题主要考查了平方差公式，添加（2-1）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）